We've updated our
Privacy Policy effective December 15. Please read our updated Privacy Policy and tap

TEXT

שליפים עבור נגזרות

שליפים במתמטיקה של Symbolab


שליפים עבור נגזרות

חוקי נגזרות

חוק החזקות \frac{d}{dx}\left(x^a\right)=a\cdot x^{a-1}
נגזרת של קבוע \frac{d}{dx}\left(a\right)=0
חוק החיבור \left(f\pm g\right)^'=f^'\pm g^'
הוצאת הקבוע \left(a\cdot f\right)^'=a\cdot f^'
חוק חיבור חזקות (f\cdot g)^'=f^'\cdot g+f\cdot g^'
חוק החילוק \left(\frac{f}{g}\right)^'=\frac{f^'\cdot g-g^'\cdot f}{g^2}
חוק השרשרת \frac{df\left(u\right)}{dx}=\frac{df}{du}\cdot \frac{du}{dx}


נגזרות נפוצות

\frac{d}{dx}\left(\ln(x))=\frac{1}{x} \frac{d}{dx}\left(\ln(\left|x\right|))=\frac{1}{x}
\frac{d}{dx}\left(e^{x})=e^{x} \frac{d}{dx}\left(\log(x))=\frac{1}{x\ln(10)}
\frac{d}{dx}\left(\log_{a}(x))=\frac{1}{x\ln(a)}


נגזרות טריגונומטריות

\frac{d}{dx}\left(\sin(x))=\cos(x) \frac{d}{dx}\left(\cos(x))=-\sin(x)
\frac{d}{dx}\left(\tan(x))=\sec^{2}(x) \frac{d}{dx}\left(\sec(x))=\frac{\tan(x)}{\cos(x)}
\frac{d}{dx}\left(\csc(x))=\frac{-\cot(x)}{\sin(x)} \frac{d}{dx}\left(\cot(x))=-\frac{1}{\sin^{2}(x)}


Arc נגזרות טריגונומטריות

\frac{d}{dx}\left(\arcsin(x))=\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}} \frac{d}{dx}\left(\arccos(x))=-\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}
\frac{d}{dx}\left(\arctan(x))=\frac{1}{x^{2}+1} \frac{d}{dx}\left(\arcsec(x))=\frac{1}{\sqrt{x^2}\sqrt{x^2-1}}
\frac{d}{dx}\left(\arccsc(x))=-\frac{1}{\sqrt{x^2}\sqrt{x^2-1}} \frac{d}{dx}\left(\arccot(x))=-\frac{1}{x^{2}+1}


נגזרות היפרבוליות

\frac{d}{dx}\left(\sinh(x))=\cosh(x) \frac{d}{dx}\left(\cosh(x))=\sinh(x)
\frac{d}{dx}\left(\tanh(x))=\sech^{2}(x) \frac{d}{dx}\left(\sech(x))=\tanh(x)(-\sech(x))
\frac{d}{dx}\left(\csch(x))=-\coth(x)\csch(x) \frac{d}{dx}\left(\coth(x))=-\csch^{2}(x)


Arc נגזרות היפרבוליות

\frac{d}{dx}\left(\arcsinh(x))=\frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}} \frac{d}{dx}\left(\arccosh(x))=\frac{1}{\sqrt{x-1}\sqrt{x+1}}
\frac{d}{dx}\left(\arctanh(x))=\frac{1}{1-x^2} \frac{d}{dx}\left(\arcsech(x))=\frac{\sqrt{\frac{2}{x+1}-1}}{(x-1)x}
\frac{d}{dx}\left(\arccsch(x))=-\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{x^2}+1}x^2} \frac{d}{dx}\left(\arccoth(x))=\frac{1}{1-x^{2}}