he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove sin(x)(tan(x))=sec(x)-cos(x)

פתרון

prove

sin (x) (tan (x)) = sec (x) - cos (x)

פתרון

נכון

צעדי פתרון

sin (x) tan (x) = sec (x) - cos (x)

עבוד על אגף שמאל

sin (x) tan (x)

sin, cos :

בטא באמצאות

sin (x) tan (x)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

פשט את:

\frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Rewrite using trig identities

\frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

עבוד על אגף ימין

sec (x) - cos (x)

sin, cos :

בטא באמצאות

- cos (x) + sec (x)

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - cos (x) + \frac{1}{cos ( x )}

- cos (x) + \frac{1}{cos ( x )}

פשט את:

\frac{- cos ^{2} ( x ) + 1}{cos ( x )}

- cos (x) + \frac{1}{cos ( x )}

cos (x) = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= - \frac{cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- cos ( x ) cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

- cos (x) cos (x) + 1 = - cos^{2} (x) + 1

- cos (x) cos (x) + 1

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= cos^{2} (x)

= - cos^{2} (x) + 1

= \frac{- cos ^{2} ( x ) + 1}{cos ( x )}

= \frac{- cos ^{2} ( x ) + 1}{cos ( x )}

= \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

cos (θ) = 0

arctan(-(sqrt(3))/3)

arctan (- \frac{3}{3})

sec (1)

tan (31 5^{\circ})

sin (- \frac{11 π}{6})