English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

prove cot(x)=(sin(2x))/(1-cos(2x))

פתרון

prove

cot (x) = \frac{sin ( 2 x )}{1 - cos ( 2 x )}

נכון

צעדי פתרון

cot (x) = \frac{sin ( 2 x )}{1 - cos ( 2 x )}

עבוד על אגף ימין

\frac{sin ( 2 x )}{1 - cos ( 2 x )}

Rewrite using trig identities

\frac{sin ( 2 x )}{1 - cos ( 2 x )}

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{1 - cos ( 2 x )}

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( x ) )}

\frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( x ) )}

פשט את:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( x ) )}

1 - (1 - 2 sin^{2} (x))

הרחב את:

2 sin^{2} (x)

1 - (1 - 2 sin^{2} (x))

- (1 - 2 sin^{2} (x)) : - 1 + 2 sin^{2} (x)

- (1 - 2 sin^{2} (x))

פתח סוגריים

= - (1) - (- 2 sin^{2} (x))

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (x)

= 1 - 1 + 2 sin^{2} (x)

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (x)

= \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{2 sin ^{2} ( x )}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= \frac{sin ( x ) cos ( x )}{sin ^{2} ( x )}

sin (x) :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

:Use the basic trigonometric identity

= cot (x)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

tan (- \frac{5 π}{6})

tan (\frac{5 π}{8})

sin (10 0^{\circ})

sec (6 0^{\circ})

tan (27 0^{\circ})