English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

tan^2(x)-2tan(x)=1

פתרון

tan^{2} (x) - 2 tan (x) = 1

פתרון

x = 1.17809 \dots + πn, x = - 0.39269 \dots + πn

מעלות

x = 67. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 22. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

tan^{2} (x) - 2 tan (x) = 1

בעזרת שיטת ההצבה

tan^{2} (x) - 2 tan (x) = 1

tan (x) = u :

נניח ש

u^{2} - 2 u = 1

u^{2} - 2 u = 1 : u = 1 + 2, u = 1 - 2

u^{2} - 2 u = 1

לצד שמאל

1

העבר

u^{2} - 2 u = 1

משני האגפים

1

החסר

u^{2} - 2 u - 1 = 1 - 1

פשט

u^{2} - 2 u - 1 = 0

u^{2} - 2 u - 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

u^{2} - 2 u - 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 1, b = - 2, c = - 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 22

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= 2^{2} + 4

2^{2} = 4

= 4 + 4

4 + 4 = 8 :

חבר את המספרים

= 8

8

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2^{3}

8

8 = 4 \cdot 2, 2

מתחלק ב

8

= 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

מתחלק ב

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק נוסף לגורמים אינו אפשרי

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{2} \cdot 2

n ab = n a n b

:הפעל את חוק השורשים

= 2 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 22

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 2}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 \cdot 1} : 1 + 2

\frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{2 + 2 2}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{2 + 2 2}{2}

2 + 22

פרק לגורמים את:

2 (1 + 2)

2 + 22

כתוב מחדש בתור

= 2 \cdot 1 + 22

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (1 + 2)

= \frac{2 ( 1 + 2 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= 1 + 2

u = \frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 \cdot 1} : 1 - 2

\frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{2 - 2 2}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{2 - 2 2}{2}

2 - 22

פרק לגורמים את:

2 (1 - 2)

2 - 22

כתוב מחדש בתור

= 2 \cdot 1 - 22

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (1 - 2)

= \frac{2 ( 1 - 2 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= 1 - 2

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = 1 + 2, u = 1 - 2

u = tan (x)

החלף בחזרה

tan (x) = 1 + 2, tan (x) = 1 - 2

tan (x) = 1 + 2, tan (x) = 1 - 2

tan (x) = 1 + 2 : x = arctan (1 + 2) + πn

tan (x) = 1 + 2

Apply trig inverse properties

tan (x) = 1 + 2

tan (x) = 1 + 2 :

פתרונות כלליים עבור

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (1 + 2) + πn

x = arctan (1 + 2) + πn

tan (x) = 1 - 2 : x = arctan (1 - 2) + πn

tan (x) = 1 - 2

Apply trig inverse properties

tan (x) = 1 - 2

tan (x) = 1 - 2 :

פתרונות כלליים עבור

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (1 - 2) + πn

x = arctan (1 - 2) + πn

אחד את הפתרונות

x = arctan (1 + 2) + πn, x = arctan (1 - 2) + πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 1.17809 \dots + πn, x = - 0.39269 \dots + πn

גרף

דוגמאות פופולריות

sin(a)=0.25

sin (a) = 0.25

3tan^2(x+15)-1=0

3 tan^{2} (x + 1 5^{\circ}) - 1 = 0

3sin^4(x)+cos^4(x)=1

3 sin^{4} (x) + cos^{4} (x) = 1

sec(3x)=5

sec (3 x) = 5

3sin^2(x)+2sin(x)cos^2(x/2)-sin(x)=0

3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos^{2} (\frac{x}{2}) - sin (x) = 0