English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

(sin^2(x)-2cos(x)+1)/4 =0

פתרון

\frac{sin ^{2} ( x ) - 2 cos ( x ) + 1}{4} = 0

פתרון

x = 0.74946 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.74946 \dots + 2 πn

מעלות

x = 42.94140 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 317.05859 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

\frac{sin ^{2} ( x ) - 2 cos ( x ) + 1}{4} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin^{2} (x) - 2 cos (x) + 1 = 0

Rewrite using trig identities

1 + sin^{2} (x) - 2 cos (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 1 + 1 - cos^{2} (x) - 2 cos (x)

פשט

= - cos^{2} (x) - 2 cos (x) + 2

2 - cos^{2} (x) - 2 cos (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

2 - cos^{2} (x) - 2 cos (x) = 0

cos (x) = u :

נניח ש

2 - u^{2} - 2 u = 0

2 - u^{2} - 2 u = 0 : u = - 1 - 3, u = 3 - 1

2 - u^{2} - 2 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- u^{2} - 2 u + 2 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- u^{2} - 2 u + 2 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 1, b = - 2, c = 2

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 2}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 2}{2 ( - 1 )}

(- 2)^{2} - 4 (- 1) \cdot 2 = 23

(- 2)^{2} - 4 (- 1) \cdot 2

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 2

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 2

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8 :

הכפל את המספרים

= 2^{2} + 8

2^{2} = 4

= 4 + 8

4 + 8 = 12 :

חבר את המספרים

= 12

12

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2^{2} \cdot 3

12

12 = 6 \cdot 2, 2

מתחלק ב

12

= 2 \cdot 6

6 = 3 \cdot 2, 2

מתחלק ב

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

n ab = n a n b

:הפעל את חוק השורשים

= 3 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 23

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 3}{2 ( - 1 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 3}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 3}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2 3}{2 ( - 1 )} : - 1 - 3

\frac{- ( - 2 ) + 2 3}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{2 + 2 3}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{2 + 2 3}{- 2}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{2 + 2 3}{2}

\frac{2 + 2 3}{2}

צמצם את:

1 + 3

\frac{2 + 2 3}{2}

2 + 23

פרק לגורמים את:

2 (1 + 3)

2 + 23

כתוב מחדש בתור

= 2 \cdot 1 + 23

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (1 + 3)

= \frac{2 ( 1 + 3 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= 1 + 3

= - (1 + 3)

פתח סוגריים

= - (1) - (3)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= - 1 - 3

u = \frac{- ( - 2 ) - 2 3}{2 ( - 1 )} : 3 - 1

\frac{- ( - 2 ) - 2 3}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{2 - 2 3}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{2 - 2 3}{- 2}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

2 - 23 = - (23 - 2)

= \frac{2 3 - 2}{2}

23 - 2

פרק לגורמים את:

2 (3 - 1)

23 - 2

כתוב מחדש בתור

= 23 - 2 \cdot 1

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (3 - 1)

= \frac{2 ( 3 - 1 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= 3 - 1

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - 1 - 3, u = 3 - 1

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = - 1 - 3, cos (x) = 3 - 1

cos (x) = - 1 - 3, cos (x) = 3 - 1

cos (x) = - 1 - 3 :

אין פתרון

cos (x) = - 1 - 3

- 1 \leq cos (x) \leq 1

אין פתרון

cos (x) = 3 - 1 : x = arccos (3 - 1) + 2 πn, x = 2 π - arccos (3 - 1) + 2 πn

cos (x) = 3 - 1

Apply trig inverse properties

cos (x) = 3 - 1

cos (x) = 3 - 1 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (3 - 1) + 2 πn, x = 2 π - arccos (3 - 1) + 2 πn

x = arccos (3 - 1) + 2 πn, x = 2 π - arccos (3 - 1) + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = arccos (3 - 1) + 2 πn, x = 2 π - arccos (3 - 1) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 0.74946 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.74946 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

cos^2(x)+cos^4(x)+cos^6(x)=0

cos^{2} (x) + cos^{4} (x) + cos^{6} (x) = 0

sin(x)=(-1)/4

sin (x) = \frac{- 1}{4}

sin^4(x)-sin^2(x)=0

sin^{4} (x) - sin^{2} (x) = 0

(cos(t)-4)(2sin^2(t)-1)=0

(cos (t) - 4) (2 sin^{2} (t) - 1) = 0

sin(75)= x/9

sin (7 5^{\circ}) = \frac{x}{9}