he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove ((cos^2(x)))/((1-sin(x)))=1+sin(x)

פתרון

prove

\frac{( cos ^{2} ( x ) )}{( 1 - sin ( x ) )} = 1 + sin (x)

פתרון

נכון

צעדי פתרון

\frac{cos ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )} = 1 + sin (x)

עבוד על אגף שמאל

\frac{cos ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )}

Rewrite using trig identities

\frac{cos ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )}

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )}

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )}

פשט את:

sin (x) + 1

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )}

1 - sin^{2} (x)

פרק לגורמים את:

- (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

1 - sin^{2} (x)

- 1

הוצא את הגורם המשותף

= - (sin^{2} (x) - 1)

sin^{2} (x) - 1

פרק לגורמים את:

(sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

sin^{2} (x) - 1

1^{2}

בתור

1

כתוב מחדש את

= sin^{2} (x) - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

sin^{2} (x) - 1^{2} = (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

= (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

= - (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

= - \frac{( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{1 - sin ( x )}

- \frac{( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{1 - sin ( x )}

צמצם את:

sin (x) + 1

- \frac{( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{1 - sin ( x )}

- sin (x) + 1 = - (sin (x) - 1)

= - \frac{( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{- ( sin ( x ) - 1 )}

פשט

= \frac{( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{sin ( x ) - 1}

sin (x) - 1 :

בטל את הגורמים המשותפים

= sin (x) + 1

= sin (x) + 1

= sin (x) + 1

= sin (x) + 1

= 1 + sin (x)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove 8csc^2(x)-3cot^2(x)=3+5csc^2(x)prove

8 csc^{2} (x) - 3 cot^{2} (x) = 3 + 5 csc^{2} (x)

prove sin^2(t)=(sin(t))^2 prove

sin^{2} (t) = (sin (t))^{2}

sin(2x)-2cos(x)=0,(0,2pi)

sin (2 x) - 2 cos (x) = 0, (0, 2 π)

sin (\frac{( 5 π )}{3})

sin (\frac{( 5 π )}{2})