English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

prove cos^4(x)-sin^4(x)=cos(2x)

פתרון

prove

נכון

צעדי פתרון

cos^{4} (x) - sin^{4} (x) = cos (2 x)

עבוד על אגף שמאל

cos^{4} (x) - sin^{4} (x)

cos^{4} (x) - sin^{4} (x)

פרק לגורמים את:

(cos^{2} (x) + sin^{2} (x)) (cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x))

cos^{4} (x) - sin^{4} (x)

(cos^{2} (x))^{2} - (sin^{2} (x))^{2}

בתור

cos^{4} (x) - sin^{4} (x)

כתוב מחדש את

cos^{4} (x) - sin^{4} (x)

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:הפעל את חוק החזקות

sin^{4} (x) = (sin^{2} (x))^{2}

= cos^{4} (x) - (sin^{2} (x))^{2}

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:הפעל את חוק החזקות

cos^{4} (x) = (cos^{2} (x))^{2}

= (cos^{2} (x))^{2} - (sin^{2} (x))^{2}

= (cos^{2} (x))^{2} - (sin^{2} (x))^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

(cos^{2} (x))^{2} - (sin^{2} (x))^{2} = (cos^{2} (x) + sin^{2} (x)) (cos^{2} (x) - sin^{2} (x))

= (cos^{2} (x) + sin^{2} (x)) (cos^{2} (x) - sin^{2} (x))

cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

פרק לגורמים את:

(cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x))

cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = (cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x))

= (cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x))

= (cos^{2} (x) + sin^{2} (x)) (cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x))

= (cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x)) (cos^{2} (x) + sin^{2} (x))

Rewrite using trig identities

(cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x)) (cos^{2} (x) + sin^{2} (x))

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

= (cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x)) \cdot 1

פשט

= (cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x))

(cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x))

הרחב את:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

(cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x))

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

הפעל את חוק הפרש הריבועים

a = cos (x), b = sin (x)

= cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

= cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= cos (2 x)

= cos (2 x)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון