he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove 1-(sin(x)-cos(x))^2=sin(2x)

פתרון

prove

פתרון

נכון

צעדי פתרון

1 - (sin (x) - cos (x))^{2} = sin (2 x)

עבוד על אגף שמאל

1 - (sin (x) - cos (x))^{2}

Rewrite using trig identities

1 - (sin (x) - cos (x))^{2}

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

:הפעל זהות פיטגורית

= cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - (sin (x) - cos (x))^{2}

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - (sin (x) - cos (x))^{2}

פשט את:

2 sin (x) cos (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - (sin (x) - cos (x))^{2}

(sin (x) - cos (x))^{2} : sin^{2} (x) - 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x)

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

:הפעל נוסחת הכפל המקוצר

a = sin (x), b = cos (x)

= sin^{2} (x) - 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x)

= cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - (sin^{2} (x) - 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x))

- (sin^{2} (x) - 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x)) : - sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x)

- (sin^{2} (x) - 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x))

פתח סוגריים

= - (sin^{2} (x)) - (- 2 sin (x) cos (x)) - (cos^{2} (x))

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= - sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x)

= cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x)

פשט את:

2 sin (x) cos (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x)

cos^{2} (x) - cos^{2} (x) = 0 :

חבר איברים דומים

= sin^{2} (x) - sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x)

sin^{2} (x) - sin^{2} (x) = 0 :

חבר איברים דומים

= 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (x) cos (x)

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= sin (2 x)

= sin (2 x)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

arctan(1/(\frac{1){sqrt(3)}})