4/5-1/3

נושא

מקלדת מלאה

`x`²	`x`^□	log_□	√☐	^□√☐	≤	≥	□□	·	÷	`x`^◦	π
(☐)^′	`ddx`	∂∂`x`	∫	∫_□^□	lim	∑	∞	`θ`	(`f` ◦ `g`)	`f`(`x`)

☐²

x^☐

√☐

^□√☐

□□

log_□

θ

∞

∫

ddx

≥	≤	·	÷	`x`^◦	(☐)	\|☐\|	(`f` ◦ `g`)	`f`(`x`)	ln	`e`^☐
(☐)^′	∂∂`x`	∫_□^□	lim	∑	sin	cos	tan	cot	csc	sec

כפולה משותפת מינימלית מכנה משותף מקסימלי גורמים ראשוניים חיבור ארוך צורה מדעית

ראה הכל

שטח

אסימפטוטות

נקודות חשודות

נגזרת

תחום הגדרה

ערך עצמי

וקטור עצמי

פתיחת סוגריים

נקודות קיצון

פירוק לגורמים

נגזרת של פונקציה סתומה

נקודות פיתול

נקודות חיתוך

פונקציה הופכית

טרנספורמצית לפלס

טרנספורמצית לפלס הפוכה

פרוק לשברים חלקיים

תמונה

שיפוע

פישוט

בידוד משתנה

משיק

טורי טיילור

קודקודים

geometric test

alternating test

telescoping test

pseries test

root test

צעדים דוגמאות

נוצר על ידי AI

fourier series 12 x², [−L, L]

פתרון

L²6 +∑_n=1^∞2(−1)ⁿL²cos(πnxL )π²n²

הראה דרך

הסתר דרך

צעדי פתרון

צעד אחד בכל פעם

12 x², [−L, L]

Fourier Series

Fourier series of function f(x) on interval −L≤ x≤ L is defined as:
     f(x)=A₀+∑_n=1^∞A_n· cos(nπxL )+∑_n=1^∞B_n· sin(nπxL )
Where
     A₀=12L · ∫_−L^Lf(x)dx
     A_n=1L · ∫_−L^Lf(x)cos(nπxL )dx,      n>0
     B_n=1L · ∫_−L^Lf(x)sin(nπxL )dx,      n>0

Apply the Fourier Formula

=12L · ∫_−L^L12 x²dx+∑_n=1^∞1L · ∫_−L^L12 x²cos(nπxL )dx· cos(nπxL )+∑_n=1^∞1L · ∫_−L^L12 x²sin(nπxL )dx· sin(nπxL )

Solve the integrals